Exercice 2
Soit ABC un triangle. On considère les points D et E tels que $\overrightarrow{AD}\ =\ \frac{3}{2}\overrightarrow{AB}$ et $ \overrightarrow{DE}\ = \ \frac{3 }{2}\overrightarrow{BC}$
Placer sur le triangle ABC les points D et E.
Décomposer les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BC}$ en utilisant la relation Chasle?
Montrer que $\overrightarrow{AE} \ = \frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$
Conclure sur les points A, E et C ?
Exercice 3
Soient ABCD est un parallélogramme et les points F, I et E définis par :
Exprimer $\overrightarrow{CE}$ en fonction de $\overrightarrow{CB}$. (Justifier)
Exprimer $\overrightarrow{DF}$ en fonction de $\overrightarrow{CB}$ et de $\overrightarrow{AB}$.
En déduire que les points E, F et D sont alignés.
Exercice 4
Dans le plan muni d'un repère orthonormé ($O\ ;\ \overrightarrow{i};\ \overrightarrow{j}$), soit les points A(-2, 5) B(-7,1), C(4,2) et D(X; Y).\\
Problématique : Placer le point $D$?\\
Déterminer la longueur du vecteur $\overrightarrow{AB}$
Donner la relation entre les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$.
Proposer une méthode permettant de déterminer les coordonnées du points $D$.
Calculer les coordonnées du quatrième sommet du parallélogramme ABCD.
Exercice 5
Le plan est muni du repère orthonormé ($O\ ;\ \overrightarrow{i};\ \overrightarrow{j}$). On considère trois points:
A (2; $\frac{-3}{4}$) B(-1, 2) C(5; $\frac{1}{2}$)
Proposer une méthode permettant de déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.
Donner les coordonnées du point D .
Déterminer les coordonnées du point d'intersection des diagonales de ce parallélogramme
Déterminer les coordonnées du point M tel que $\overrightarrow{MB}\ =\ -3.\overrightarrow{MC}$
\newpage\\
\exo{Travail de Groupe}
Dans le plan muni d'un repère orthonormé ($O\ ;\ \overrightarrow{i};\ \overrightarrow{j}$), soit les points A(-2, 5) B(-7,1), C(4,2).\\
Proposer une méthode permettant de déterminer le quatrième sommet du parallélogramme ABCD.
Calculer les coordonnées du quatrième sommet du parallélogramme ABCD.
\exo{Travail de Groupe}
Le plan est muni du repère orthonormé ($O\ ;\ \overrightarrow{i};\ \overrightarrow{j}$). On considère trois points: \\
A (2; $\frac{-3}{4}$) B(-1, 2) C(5; $\frac{1}{2}$)
Proposer une méthode permettant de déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.
Donner les coordonnées du point D .
Déterminer les coordonnées du point d'intersection des diagonales de ce parallélogramme
Déterminer les coordonnées du point M tel que $\overrightarrow{MB}\ =\ -3.\overrightarrow{MC}$
\exo{Travail de Groupe}
Un objet peut glisser sur un pan incliné (AB) formant avec l'horizontale un angle de 45°.
Il est soumis à son poids $\vec{P}$ d'intensité 20 N.\\
\includegraphics[scale=0.5]{./vecteurs/vecteur03.png}
$\vec{i}$ est le vecteur unitaire de même direction et de même sens que $\vec{AB}$\\
$\vec{j}$ est le vecteur unitaire orthogonal à $\vec{i}$\\
Donner les composantes du vecteur $\vec{P}$ dans le repère (O; $\vec{i} ; \vec{j}$)
\underline{\textbf{Exercice} ...} :\\
Dans une base $\Rep$ orthonormale directe, on a 3 points A (6 ; 2 ; 4 ), B (2 ; 1 ; 1 ) et C (3 ; 1 ; 2 )
Donner les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ ; $\overrightarrow{AC}$
Calculer le produit vectoriel $\overrightarrow{AB}\ \wedge\ \overrightarrow{AC}$.
Montrer que les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ ; $\overrightarrow{AC}$ sont colinéaires ?
Démontrer que les points A, B et C sont alignés ?
\newpage \\
coordonnées et norme d'un vecteur
Exercice 1Placer les points de coordonnées (0 ;0 ; 0), (3 ; 0; 0), (0 ;5 ;0), (0 ;0 ;4), (3 ;5 ;0), (0 ;5 ;4), (3 ;0 ;4), (3 ;5 ;4).
Donner la nature du solide dont ces points sont les sommets.
Exercice 1
Soit deux points de coordonnées A(-2 ;0 ;1) et B (-1 ;-5 ;3).
Déterminer les composantes du vecteur $\overrightarrow{AB}$.
Déterminer la norme du du vecteur $\overrightarrow{AB}$.
Exercice 1
Soit deux points de coordonnées A(-3 ;-1 ;5) et C (-2 ;-4 ;-2).
Déterminer les composantes du vecteur $\overrightarrow{AC}$.
Déterminer la norme du du vecteur $\overrightarrow{AC}$.
Exercice 1
Soit deux points de coordonnées A(1 ;2 ;-3) et B (-2 ;5 ;0).
Déterminer les composantes du vecteur $\overrightarrow{AC}$.
Déterminer la norme du du vecteur $\overrightarrow{AC}$.
Exercice 1
Soit deux vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{V}$ : $\overrightarrow{u}$: (1 ;3 ;-1) et $\overrightarrow{v}$: (2 ;4 ;-1).
Déterminer les composantes du vecteur $\overrightarrow{w}\ =\ 2.\overrightarrow{u}\ -\ 3.\overrightarrow{v}$.
Déterminer la norme du du vecteur $\overrightarrow{w}$.
Exercice Bilan
Exercice 1
Soit les points A(1; 2), B(3; -2), C(-1; 1) dans le repère $(O,\overrightarrow{i},\ \overrightarrow{j})$.
Tracer les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{BC}$.
Déterminer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{BC}$.
Calcoler les normes de vecteurs $||\overrightarrow{AB}||$ , $||\overrightarrow{AC}||$ et $||\overrightarrow{BC}||$.
Proposer une méthode permettant de déterminer la nature du triangle $ABC$.
