Cours : Les limites ../../logo

Exercices Supplémentaires

limites usuelles
Exercice Supplémentaire 1
Déterminer les limites des fonctions suivantes.
  1. $\lim\limits_{x \to +\infty}\ x^{2}$
  2. $\lim\limits_{x \to +\infty}\ -3x^{3}$
  3. $\lim\limits_{x \to -\infty}\ 3x^{3}$
  4. $\lim\limits_{x \to 0}\ -3x^{5}$
  5. $\lim\limits_{x \to -\infty}\ \frac{1}{x}$
  6. $\lim\limits_{x \to +\infty}\ \frac{1}{x^{2}}$
  7. $\lim\limits_{x \to 0}\ \frac{1}{x^{4}}$
  8. $\lim\limits_{x \to -\infty}\ \sqrt{-x}$
  9. $\lim\limits_{x \to -\infty}\ \frac{-1}{\sqrt{x}}$
Somme de limites
Exercice Supplémentaire 2
Calculer les limites suivantes:
  1. $\lim\limits_{x \to +\infty}\ \left(x^{2}\ +\ x^{5}\right)$
  2. $\lim\limits_{x \to 0}\ \left(x^{2}\ -\ \frac{1}{x}\right)$
  3. $\lim\limits_{x \to +\infty}\ x^{2}\ -\ x^{3}$
Produit de limites
Exercice Supplémentaire 3
Calculer les limites suivantes:
  1. $\lim\limits_{x \to +\infty}\ x^{2}.\sqrt{x}$
  2. $\lim\limits_{x \to -\infty}\ x^{3}.\sqrt{-x}$
  3. $\lim\limits_{x \to 0}\ x^{2}\left(1\ -\ x^{3}\right)$
  4. $\lim\limits_{x \to 0}\ x^{2}\left(1\ -\ \sqrt{x}\right)$
  5. $\lim\limits_{x \to 0}\ \frac{1}{x^{2}}\left(1\ +\ x^{3}\right)$
  6. $\lim\limits_{x \to 0}\ \frac{(x\ -\ 5)(1\ +\ x^{4})}{x\ + \ 2}$
Limite d'une fonction composée
Exercice Supplémentaire 4
Déterminer la limite de $f(x)$ en $a$.
  1. $f(x)\ =\ |x^{3}\ -\ 2|$ en a = 1
  2. $g(x)\ =\ \sin\left( \frac{1 }{x}\right)$ en a = $+\ \infty$
  3. $h(x)\ =\ \sqrt{\frac{6}{x\ +\ 1}}$ en a = -1
  4. $i(x) \ =\ \sqrt{x\ -\ 1}$ en a = 1
  5. $i(x) \ =\ \sqrt{x^{5}\ +\ 32}$ en a = $-\infty$
  6. $i(x) \ =\ \sqrt{1\ -\ \sqrt{x}}$ en a = 1
Recherche de limites
Exercice Supplémentaire 5
Déterminer les limites suivantes :
  1. $\lim\limits_{x \to -\infty}\ x^{2}\ +\ 2x\ 3$
  2. $\lim\limits_{x \to -\infty}\ \frac{5\ -\ 3x}{2x\ +\ 1}$
  3. $\lim\limits_{x \to +\infty}\ \frac{x\ -\ 2}{x^{2}\ +\ x\ +\ 1}$
Limites autour des valeurs interdites
Exercice Supplémentaire 6
On définit la fonction $f$ sur $\mathbb{R}\backslash\{-\frac{1}{2}\}$ et la fonction g sur $\mathbb{R}\backslash\{-2\ ; 2\}$ par : $$f(x) \ =\ 3\ -\ x\ \frac{1}{\left(2x\ +\ 1\right)^{2}}\ \quad \text{et}\ \quad g(x)\ =\ \frac{2x\ +\ 3}{4\ -\ x^{2}}$$
  1. Déterminer les limites de la fonction $f$ à gauche et à droite de $-\frac{1}{2}$
  2. Déterminer les limites de la fonction $g$ à gauche et à droite de $-2 \text{et} 2$
Exercice Supplémentaire 7
Soit $f$ la fonction définie sur $[ 0\ ;\ 1 [\ \cup\ ] 1\ ;\ +\infty[$ par la fonction $$ f(x)\ = \ \frac{1\ +\ x}{1\ -\ \sqrt{x}}$$ Déterminer les limites de $f(x)$ à gauche et à droite de $1$.
Exercice Supplémentaire 8
Soient f la fonction définie sur $\mathbb{R}\backslash\{2\}$ par : $$f(x)\ =\ \frac{2x^{2}\ +\ 7x\ +\ 5}{x\ +\ 2} $$ $\mathcal{C}_{f}$ La représentation graphique de la fonction $f(x)$.
  1. Déterminer les limites de $f$ en $-\infty$ et en $+\infty$.
  2. Déterminer les limites de $f$ à gauche et à droite en -2.
  3. Calculer pour tout $x\ \in\ \mathbb{R}\backslash\{2\}$ $$fx)\ -\ (2x\ +\ 3)$$
  4. En déduire les équations des différentes asymptotes
Asymptotes
Exercice Supplémentaire 9
On considère la fonction $e$ définie sur $\mathbb{R}\backslash\{-2\}$ par la fonction $$ e(x)\ = \ \frac{5x\ +\ 3}{x\ +\ 2}$$
  1. Déterminer les réels $a$ et $b$ tels que pour tout x différent de -2 on a : $$e(x)\ =\ a\ +\ \frac{b}{x\ +\ 2}$$
  2. Donner les équations des différentes asymptotes de la fonction $e(x)$.
Exercice Supplémentaire 10
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}^{*}$ par la fonction $$ f(x)\ = \ \frac{2x^{2}\ -\ x\ +\ 1}{x}$$
  1. Déterminer les limites de $f(x)$ en $-\ \infty$ et en $+\ \infty$.
  2. Donner les équations des différentes asymptotes de la fonction $f(x)$.
Exercice Supplémentaire 11
Soient f la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par : $$f(x)\ =\ \frac{x^{3}\ -\ x^{2}\ +\ x\ +\ 1}{x^{2}\ +\ 2} $$
  1. Déterminer les réels $a$, $b$, $c$ tels que pour tout réels x on a : $$f(x)\ =\ ax\ +\ b\ +\ \frac{c}{x^{2}\ +\ 1}$$
  2. Déterminer les limites de $f$ à gauche et à droite en -2.
  3. En déduire que la courbe représentative de $\mathcal{C}_{f}$ admet une droite asymptote en $-\infty$ et en $+\infty$
Exercice Supplémentaire 12
Soient g la fonction définie sur $\mathbb{R}\backslash\{1\}$ par : $$g(x)\ =\ \frac{x^{2}\ +\ x\ -\ 1}{x\ +\ 1} $$ $\mathcal{C}_{g}$ la courbe représentative dans le plan rapporté au repère orthonormé $(O; \overrightarrow{i} ; \overrightarrow{j})$.
  1. Déterminer les réels $a$, $b$ et $c$ tels que pour tout x différents de 1 on a : $$g(x)\ =\ ax\ +\ b\ +\ \frac{c}{x\ -\ 1}$$
  2. Déterminer les limites de $f$ à gauche et à droite en -2.
  3. Etudier les limites aux bornes de son ensemble de définition.
  4. Donner les droites asymptotes de $\mathcal{C}_{g}$
Domaine de définition
Exercice Supplémentaire 13
  1. Déterminer les limites aux bornes de l'ensemble de définition I des fonctions f(x) : Déterminer le domaine de définition des fonctions suivantes :
    Déterminer les limites aux bornes de l'ensemble de définition :
    1. $f(x)\ =\ -\frac{1}{2}x^{2}\ + \ 1$
    2. $f(x)\ =\ \frac{2}{x}$
    3. $f(x)\ =\ -\frac{6}{x^{2}}$
    4. $f(x)\ =\ -\ln(3x)$
    5. $f(x) \ =\ \frac{1}{8\ +\ x} \ +\ \frac{8}{x\ - \ 22}$
    6. $f(x) \ =\ \frac{4.x}{4-x}$
    7. $f(x) \ =\ \sqrt{x\ -\ 5}$
    8. $f(x)\ = \ \sqrt{\frac{7}{1-2x}}$
    9. $f(x)\ = \ \sqrt{\frac{6x+1}{5+2x}}$
    10. $f(x)\ = \ \frac{3x\ +\ 2}{3\ + \ \sqrt{x\ +\ 2}}$
Evalutaion Limites 1
Evalutaion Limites 2