Exercice Supplémentaire 6
On définit la fonction $f$ sur $\mathbb{R}\backslash\{-\frac{1}{2}\}$ et la fonction g sur $\mathbb{R}\backslash\{-2\ ; 2\}$ par :
$$f(x) \ =\ 3\ -\ x\ \frac{1}{\left(2x\ +\ 1\right)^{2}}\ \quad \text{et}\ \quad g(x)\ =\ \frac{2x\ +\ 3}{4\ -\ x^{2}}$$
Déterminer les limites de la fonction $f$ à gauche et à droite de $-\frac{1}{2}$
Déterminer les limites de la fonction $g$ à gauche et à droite de $-2 \text{et} 2$
Exercice Supplémentaire 7
Soit $f$ la fonction définie sur $[ 0\ ;\ 1 [\ \cup\ ] 1\ ;\ +\infty[$ par la fonction $$ f(x)\ = \ \frac{1\ +\ x}{1\ -\ \sqrt{x}}$$
Déterminer les limites de $f(x)$ à gauche et à droite de $1$.
Exercice Supplémentaire 8
Soient f la fonction définie sur $\mathbb{R}\backslash\{2\}$ par :
$$f(x)\ =\ \frac{2x^{2}\ +\ 7x\ +\ 5}{x\ +\ 2} $$
$\mathcal{C}_{f}$ La représentation graphique de la fonction $f(x)$.
Déterminer les limites de $f$ en $-\infty$ et en $+\infty$.
Déterminer les limites de $f$ à gauche et à droite en -2.
Calculer pour tout $x\ \in\ \mathbb{R}\backslash\{2\}$
$$fx)\ -\ (2x\ +\ 3)$$
En déduire les équations des différentes asymptotes
Asymptotes
Exercice Supplémentaire 9
On considère la fonction $e$ définie sur $\mathbb{R}\backslash\{-2\}$ par la fonction $$ e(x)\ = \ \frac{5x\ +\ 3}{x\ +\ 2}$$
Déterminer les réels $a$ et $b$ tels que pour tout x différent de -2 on a :
$$e(x)\ =\ a\ +\ \frac{b}{x\ +\ 2}$$
Donner les équations des différentes asymptotes de la fonction $e(x)$.
Exercice Supplémentaire 10
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}^{*}$ par la fonction $$ f(x)\ = \ \frac{2x^{2}\ -\ x\ +\ 1}{x}$$
Déterminer les limites de $f(x)$ en $-\ \infty$ et en $+\ \infty$.
Donner les équations des différentes asymptotes de la fonction $f(x)$.
Indication
Une asymptote oblique possède une équation du type $y\ =\ ax\ +\ b$.
Simplifier l'expression par x au numérateur et au dénominateur.
Exercice Supplémentaire 11
Soient f la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par :
$$f(x)\ =\ \frac{x^{3}\ -\ x^{2}\ +\ x\ +\ 1}{x^{2}\ +\ 2} $$
Déterminer les réels $a$, $b$, $c$ tels que pour tout réels x on a :
$$f(x)\ =\ ax\ +\ b\ +\ \frac{c}{x^{2}\ +\ 1}$$
Déterminer les limites de $f$ à gauche et à droite en -2.
En déduire que la courbe représentative de $\mathcal{C}_{f}$ admet une droite asymptote en $-\infty$ et en $+\infty$
Exercice Supplémentaire 12
Soient g la fonction définie sur $\mathbb{R}\backslash\{1\}$ par :
$$g(x)\ =\ \frac{x^{2}\ +\ x\ -\ 1}{x\ +\ 1} $$
$\mathcal{C}_{g}$ la courbe représentative dans le plan rapporté au repère orthonormé $(O; \overrightarrow{i} ; \overrightarrow{j})$.
Déterminer les réels $a$, $b$ et $c$ tels que pour tout x différents de 1 on a :
$$g(x)\ =\ ax\ +\ b\ +\ \frac{c}{x\ -\ 1}$$
Déterminer les limites de $f$ à gauche et à droite en -2.
Etudier les limites aux bornes de son ensemble de définition.
Donner les droites asymptotes de $\mathcal{C}_{g}$
Domaine de définition
Exercice Supplémentaire 13
Déterminer les limites aux bornes de l'ensemble de définition I des fonctions f(x) :
Déterminer le domaine de définition des fonctions suivantes :
Déterminer les limites aux bornes de l'ensemble de définition :