Équations Différentielle d'ordre 1 Supplémentaire

Exercice Supplémentaire 1:

1. Résoudre l’équation différentielle $(E) : y'-3y=0$.
2. Déterminer les solutions f qui vérifie $f(0)=1$.

Exercice Supplémentaire 2:

1. Résoudre l’équation différentielle $(E)\ :\ 2y' + y\ =\ 0$.
2. Déterminer les solutions f qui vérifie $f(ln(4))=1$.

Exercice Supplémentaire 4:

On considère l'équation différentielle $(E) : y'-2y=e^{2x}$ :

1. Démontrer que la fonction $u$ définie sur $\mathbb{R}$ par $u(x)=x e^{2x}$ est solution de (E).
2. Résoudre l'équation différentielle homogène associée et en déduire toutes les solutions de (E).
3. Déterminer la solution qui prend la valeur 1 en 0.

Exercice Supplémentaire 5:

On considère l'équation différentielle $(E) : y'+y=e^{-x}$ :

1. Montrer que la fonction $g$ définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x)=xe^{-x}$ est solution de (E).
2. Résoudre sur $\mathbb{R}$ l'équation différentielle homogène $(E_0 ):y^'+ y=0$.
3. En déduire l’ensemble des solutions de l’équation différentielle (E) sur R.

Exercice Supplémentaire 6 :

Soit (E) l’équation différentielle $2y'-y=4x+1$

1. Déterminer les nombres a et b tels que la fonction g définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x)=ax+b$ soit solution de (E).
2. Résoudre sur $\mathbb{R}$ les solutions de $ (E_0 ):2y'-y=0$ sur R
3. En déduire les solutions de (E) sur $\mathbb{R}$.
4. Déterminerla solution de (E) qui s'annule en 2

Exercice Supplémentaire 7 :

Soit l’équation différentielle : $ (E):y'+2y=2x^2$

1. Démontrer qu’il existe une fonction polynôme du second degré $g:x↦ax^2+ bx+c$ solution de l’équation différentielle $(E)$ sur $\mathbb{R}$. ( On déterminera a, b et c).
2. Donner l’ensemble des solutions de $(E_0) : y'+2y=0$ sur $\mathbb{R}$.
3. En déduire les solutions de (E) sur $\mathbb{R}$.
4. Déterminer la solution h de l’équation différentielle (E)qui vérifie h(0)=1

Exercice Supplémentaire 8 :

Soit $(E)$ l’équation différentielle $y^'+2y=e^{3x}$

1. Démontrer que la fonction $g$ définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x)=\frac{1}{5}.e^{3x}$ est solution particulière de (E).
2. Résoudre sur $\mathbb{R}$ les solutions de $ (E_0 ):y^'+y=0$ sur $\mathbb{R}$
3. En déduire les solutions de (E) sur $\mathbb{R}$.
4. Déterminerla solution de (E) qui s'annule en 1