Exercice Supplémentaire 1:
- Résoudre l’équation différentielle $(E) : y'-3y=0$.
- Déterminer les solutions f qui vérifie $f(0)=1$.
Résoudre l’équation différentielle $(E) : y'-3y=0$.
- Identifier l'équation différentielle:
Type : $y'=ay
- SOlution du type $y =Ce^{ax}$ avec C une constante réelle
$(E) : y'-3y=0$
$$y'= 3y$$
$$y\ =\ Ce^{3x}, C\in \mathbb{R}$$
Les solutions générales de l’équation différentielle $(E) : y'-3y=0$ est :
$$y\ =\ Ce^{3x}, C\in \mathbb{R}$$
Déterminer les solutions f qui vérifie $f(0)=1$.
- Représendre les solutions générales de l'équation différentielle:
- Remplacer x par 0
- Déterminer la constante $C$
Les solutions générales de l’équation différentielle $(E) : y'-3y=0$ est :
$$y\ =\ Ce^{3x}, C\in \mathbb{R}$$
La condition initiale est $f(0)=1$:
$$y(0)\ =\ Ce^{3\times 0}$$
$$1\ =\ Ce^{0} \quad \text{Propriété : $e^0 = 1$ } $$
$$1\ =\ C\times 1$$
La solution générale de l’équation différentielle $(E) $ est :
$$y\ =\ 1e^{3x}$$