Primitives

Exercice 1 : Application des formules
Déterminer l’ensemble des primitives pour chacune des fonctions

1. $f(x) \ =\ x^{2}$
2. $g(x) \ =\ x^{4}$
3. $h(x) \ =\ \sqrt{x}$
4. $i(x) \ =\ ^3\sqrt{x}$
5. $j(x) \ =\ ^3\sqrt{x^{2}}$
6. $K(x) \ =\ 4x^{3}$

Exercice 2 : Application des formules
Déterminer l’ensemble des primitives pour chacune des fonctions

1. $f(x) \ =\ 2x^{2}\ -\ 3x \ +\ 1$
2. $g(x) \ =\ x^{3}\ -\ 2x^{2}\ +\ x\ + \frac{1}{3} 2$
3. $h(x) \ =\ 3x\ +\ 4\ -\ \frac{2}{x}$
4. $i(x) \ =\ 6x^{2}\ -\ \frac{4}{x^{2}}$
5. $j(x) \ =\ 1\ -\ \frac{1}{x^{2}}\ +\ \frac{3}{x^{4}}$
6. $k(x) \ =\ x^{3}\ -\ x\ +\ \frac{1}{3}$
7. $m(x) \ =\ \frac{e^{x}}{5}$
8. $n(x) \ =\ e^{2x+3}$
9. $o(x) \ =\ e^{-x}$
10. $p(x) \ =\ x.e^{x^{2}}$

Exercice 3 : Application des formules
Déterminer l’ensemble des primitives pour chacune des fonctions du type $\frac{u'(x)}{u(x)}$
Préciser les expressions de $u(x)$ et $u'(x)$.

1. $f(x) \ =\ \frac{1}{x+3}$
2. $g(x) \ =\ \frac{2x\ -\ 1}{x^{2}\ -\ x\ +\ 1}$
3. $h(x) \ =\ \frac{x}{1\ +\ x^{2}}$
4. $i(x) \ =\ \frac{2x^{2}\ -\ x\ -\ 1}{4x\ -\ 6}$

Exercice 4 : Application des formules
Déterminer l’ensemble des primitives pour chacune des fonctions du type $\frac{u'(x)}{\left(u(x)\right)^{2}}$
.
Préciser les expressions de $u(x)$ et $u'(x)$.

1. $f(x) \ =\ \frac{2x\ +\ 1}{\left( x^{2}\ +\ x\ -\ 2\right)^{2}}$
2. $g(x) \ =\ \frac{2x\ +\ 3}{\left(x^{2}\ +\ 3x\ +\ 4\right)^{2}}$
3. $h(x) \ =\ \frac{3x}{\left(x^{2}\ +\ 1\right)^{2}}$
4. $i(x) \ =\ \frac{-4x}{\left(x^{2}\ +\ 2\right)^{2}}$
5. $j(x) \ =\ \frac{2x\ +\ 1}{\left(2x^{2}\ +\ 2x\ +\ 5\right)^{2}}$

Exercice 5 : Application des formules
Déterminer l’ensemble des primitives pour chacune des fonctions composées.

1. $o(x) \ =\ -2\left(3x\ -\ 7\right)^{3}$
2. $p(x) \ =\ (-x\ +\ 1)^{6}$
3. $q(x) \ =\ 3x(3x^{2}\ -\ 2)^{4}$
4. $r(x) \ =\ \frac{1}{2}(2x\ +\ 1)^{7}$