\begin{array} \hline \text{f(x)} & \text{une primitive F(x)} & \text{conditions} \\ \hline 0 & & \\ \hline a & & \\ \hline a.x^n & & \\ \hline \dfrac{1}{x^2} & & \\ \hline \dfrac{a}{x^2} & & \\ \hline \dfrac{1}{\sqrt{x}} & & \\ \hline \cos x & & \\ \hline \sin x & & \\ \hline e^x & & \\ \hline \dfrac{1}{x} & & \\ \hline \dfrac{a}{x} & & \\ \hline \end{array}
\begin{array} \hline \text{f(x)} & \text{une primitive F(x)} & \text{conditions} \\ \hline 0 & Constante & I=\mathbb{R} \\ \hline a & ax\ +\ Constante & I=\mathbb{R} \\ \hline a.x^n & \dfrac{a.x^{n+1}}{n+1}\ +\ Constante & I=\mathbb{R} \\ \hline \dfrac{1}{x^2} & -\dfrac{1}{x}\ +\ Constante & I=\mathbb{R}^* \\ \hline \dfrac{a}{x^2} & -\dfrac{a}{x}\ +\ Constante & I=\mathbb{R}^* \\ \hline \dfrac{1}{\sqrt{x}} & 2\sqrt{x}\ +\ Constante & I=\mathbb{R}_+^* \\ \hline \cos x & \sin x & I=\mathbb{R} \\ \hline \sin x & -\cos x & I=\mathbb{R} \\ \hline e^x & e^x & I=\mathbb{R} \\ \hline \dfrac{1}{x} & \ln x & I=\mathbb{R}_+^* \\ \hline \dfrac{a}{x} & a.\ln x & I=\mathbb{R}_+^* \\ \hline \end{array}
\begin{array} \hline \text{Forme de la fonction} & \text{une primitive F(x)} & \text{conditions} \\ \hline u+v & & \\ \hline k\times u & &\\ \hline u'~u^n & & \\ \hline u^n & & \\ \hline \dfrac{u'}{u^n} & & \\ \hline \dfrac{a}{u^n} & & \\ \hline \dfrac{u'}{\sqrt{u}} & & \\ \hline \dfrac{a}{\sqrt{u}} & & \\ \hline u' \cos u & & \\ \hline u' \sin u & & \\ \hline u'e^u & & \\ \hline a.e^u & & \\ \hline \dfrac{u'}{u} & & \\ \hline \dfrac{a}{u} & & \\ \hline \end{array}
\begin{array} \hline \text{Forme de la fonction} & \text{une primitive F(x)} & \text{conditions} \\ \hline u+v & U+V & \\ \hline k\times u & k\times U &\\ \hline u'~u^n & \dfrac{u^{n+1}}{n+1} & n\in\mathbb{N} \\ \hline u^n & \dfrac{u^{n+1}}{u'(n+1)} & n\in\mathbb{N} \\ \hline \dfrac{u'}{u^n} & -\dfrac{1}{(n+1)~u^{n+1}} & n\in\mathbb{N}^* \\ \hline \dfrac{a}{u^n} & -\frac{a}{u'}.\dfrac{1}{(n+1)~u^{n+1}} & n\in\mathbb{N}^* \\ \hline \dfrac{u'}{\sqrt{u}} & 2\sqrt{u} & u(x)>0 \\ \hline \dfrac{a}{\sqrt{u}} & 2.a.\sqrt{u}.\frac{1}{u'} & u(x)>0 \\ \hline u' \cos u & \sin u & \\ \hline u' \sin u & -\cos u & \\ \hline u'e^u & e^u & \\ \hline a.e^u & \frac{a.e^u}{u'} & \\ \hline \dfrac{u'}{u} & \ln u & u(x)>0 \\ \hline \dfrac{a}{u} & \frac{a}{u'}.\ln u & u(x)>0 \\ \hline \end{array}
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$F(x)\ =\ 4\times\dfrac {x^6}{6}=\dfrac{4.x^6}{6}\ +\ C$ $F(x)\ =\ \dfrac{2.x^6}{3}\ +\ C$
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$F(x)\ =\ \frac{2}{3}x^{3}\ -\ \frac{3}{2}x^{2}\ +\ C$ $a.x^n$ donne $\dfrac{a.x^{n+1}}{n+1}$ avec $a=2$ et $n=2$
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$F(x) \ =\ x^{2}\ + \ \frac{3}{x}\ + \ C$ $a.x^n$ donne $\dfrac{a.x^{n+1}}{n+1}$ avec $a=1$ et $n=1$
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$u'~u^n$ donne $\dfrac{u^{n+1}}{n+1}$ avec $u\ =\ x \ + \ 2$ et $n=4$ $\dfrac{u^{n+1}}{n+1}$ donc $\dfrac{\left ( x \ + \ 2\right)^{4+1}}{4+1}\ + \ C\ =\dfrac{\left ( x \ + \ 2\right)^{5}}{5}\ + \ C $
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$\dfrac{u'}{\sqrt{u}}$ donne $2\sqrt{u}$ avec $u\ =\ 3x\ -\ 6$ et $u'= 3$ $2\sqrt{u}$ donc $2\sqrt{3x\ -\ 6} $ $f(x)=\dfrac{(3x-6)'}{\sqrt{3x-6}}$ donc $F(x)=2\sqrt{3x-6}\ + \ C$.
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$\dfrac{u'}{\sqrt{u}}$ donne $2\sqrt{u}$ avec $u\ =\ 2x^{2}\ -\ x\ +\ 1$ et $u'= 4x -\ 1$ $2\sqrt{u}$ donc $2\sqrt{2x^{2}\ -\ x\ +\ 1} $ $f(x)=\frac{4x-1}{\sqrt{2x^{2}\ -\ x\ +\ 1}}$ donc $F(x)\ = \ 2\sqrt{2x^{2}\ -\ x\ +\ 1}\ + \ C $. - $f(x)=2x+2\cos(2x)-6\sin(3x-1)$ et $I=\mathbb{R}$ : $f(x)=2x+(2x)'\cos(2x)-2(3x-1)'\sin(3x-1)$ donc $F(x)=x^2+\sin(2x)+2\cos(3x-1)$.
- $f(x)=2x\left (x^2\ -\ 1\right )^5$ et $I=\mathbb{R}$ :................................................................................ ................................................................................ ................................................................................
$u'~u^n$ donne $\dfrac{u^{n+1}}{n+1}$ avec $u\ =\ x^2\ -\ 1$ et $n=5$ $\dfrac{u^{n+1}}{n+1}$ donc $\dfrac{\left (x^2\ -\ 1\right )^{5+1}}{5+1} $ $f(x)=(x^2-1)'(x^2-1)^5$ donc $F(x)=\dfrac{\left (x^2\ -\ 1\right )^6}{6}\ + \ C$.
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$a.e^u$ donne $\frac{e^u}{u'}$ avec $u\ =\ -3x\ -\ 1$ donc $u'= 3$ et $a=9$ $\frac{a.e^u}{u'}$ donc $\frac{9.e^{-3x\ -\ 1}}{3} $ $f(x)=3(-3x-1)'e^{-3x-1}$ donc : $F(x)=3~e^{-3x-1}\ + \ C$.
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$\dfrac{1}{u}$ donne $\frac{1}{u'}.\ln u$ avec $u\ =\ x^2\ -\ x\ +\ 3$ donc $u'\ =\ 2x\ -\ 1$ $\frac{1}{u'}.\ln u$ donc $\frac{4x\ -\ 2}{2x\ -\ 1}.\ln \left ( x^2\ -\ x\ +\ 3\right)$ $f(x)=\dfrac{2(x^2-x+3)'}{x^2-x+3}$ donc : $F(x)=2\ln(x^2-x+3)\ + \ C$.
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$a.e^u$ donne $\frac{e^u}{u'}$ avec $u\ =\ 2$ donc $u'= 2$ et $a=5$ $\frac{a.e^u}{u'}$ donc $\frac{5.e^{2x}}{2} $ $\dfrac{a}{x}$ donne $a.\ln x$ avec $a=4$ $a.\ln x$ donc $F(x) \ =\ 4.\ln x \ + \ C\ = \ \ln(x)^{4}\ + \ C $ $F(x)\ =\ \ln(x)^{4}\ - \ \frac{5.e^{2x}}{2}$