Proposition
On suppose que $f$ est dérivable sur $I$.
$f$ est croissante sur $I \Longleftrightarrow f'(x)\geqslant0$ pour tout $x\in I$.
$f$ est décroissante sur $I \Longleftrightarrow f'(x)\leqslant0$ pour tout $x\in I$.
$f$ est constante sur $I \Longleftrightarrow f'(x)=0$ pour tout $x\in I$.
Il est donc possible de déterminer les variations d'une fonction à partir du signe de sa dérivée.
Activité : Etude d'une fonction polynôme :
Déterminer le sens de variation de la fonction $f(x)$:
Soit $f(x)=5x^3 + 2x^2 - 5 x + 1$, définie et dérivable sur $mathbb{R}$
Déterminer la dérivé $f'(x)$, pour tout réel $x$ on a :
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Déterminer les solutions de $f'(x)$
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Déterminer le signe de $f'(x)$
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Déduire les variations de la fonction $f$ :
$x$
$0$
Signe $f(x)'$
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$f(x)$
Activité : Etude d'une fonction logarithm :
Déterminer le sens de variation de la fonction $g(x)$:
Soit $g(x)=2x^2+1-\ln x$, définie et dérivable sur $mathbb{R}R_+^*$.
Déterminer la dérivé $g'(x)$, pour tout réel $x>0$ on a :
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Déterminer les solutions de $g'(x)$
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Déterminer le signe de $g'(x)$
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