Les fonctions à plusieurs variables ../../logo

Introduction

Une fonction plusieurs variables correspond à une fonction qui va dépendre de plusieurs variables en même temps.
Par exemple :

Dérivées partielles

Les dérivées obtenues, notées $\dfrac{\partial f}{\partial x}$ ou $f'_x$ d'une part, et $\dfrac{\partial f}{\partial y}$ ou $f'_y$ d'autre part sont appelées dérivées partielles de $f$. $$ f'(x,y,z)\ =\ f'_{x}\ ;\ f'_{y}\ ;\ f'_{z}$$ $$ f'(x,y,z)\ =\ \frac{\partial f(x, y, z}{\partial x}\ ;\ \frac{\partial f(x, y, z}{\partial y}\ ;\ \frac{\partial f(x, y, z}{\partial y}$$
Indication : Pour déterminer une dérivée partielle :
Activité :
On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}^2$ par $f(x,y)\ =\ x^2+y^2$.
On peut considérer $f(x,y)$ comme une fonction de la variable réelle $x$ ou $y$.
Dériver la fonction $f$.

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La dérivée de f(x,y): $$f'(x,y)\ =\ (x^2+y^2)'$$ $$ f'_{x}\ = \left(\frac{\partial x^2+y^2}{\partial x} \right)_{y = constante}\ =\ \left(\frac{\partial x^2+Constante^2}{\partial x}\right)\ =\ 2.x $$ $$f'_{y}\ = \left(\frac{\partial x^2+y^2}{\partial y} \right)_{x = constante}\ =\ \left(\frac{\partial Constante^2+y^2}{\partial y}\right)\ =\ 2.y $$

Activité :