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triangle rectangle

Pyth

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- 3 sommets
- Un angle droit ( $90\ °$)

Remarque
Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.
$$\alpha\ +\ \beta\ +\ 90°\ =\ 180°\ $$ $$\Rightarrow\ \alpha\ + \ \beta\ =\ 90°\ $$

Hypothénuse

Hypoténuse

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L'hypothénuse est le plus grand coté
C'est le coté opposé à l'angle droit

Activite :
Pyth2
Reconnaitre l'hypoténuse

Le segment ................ représente l' hypothènuse pour le triangle ...................
Le segment ................ représente l' hypothènuse pour le triangle ...................
Le segment ................ représente l' hypothènuse pour le triangle ...................

Le segment c représente l' hypothènuse pour le triangle ABC
Le segment a représente l' hypothènuse pour le triangle BCH
Le segment b représente l' hypothènuse pour le triangle ACH

Activite :
Tracer sur Geogebra différents triangles rectangles: \\

- AB = 5cm AB$^{2}$ = .........
- AC = 2cm AC$^{2}$ = .........
- BC = ......... BC$^{2}$ = .........
Le segment ......... représente l' hypothènuse .
Identifier une relation entre les 3 cotés
.....................................................

- AB = 5cm AB$^{2}$ = 25
- AC = 2cm AC$^{2}$ = 4
- BC = 5,39 BC$^{2}$ = 29
Le segment BC représente l' hypothènuse .
Identifier une relation entre les 3 cotés
$$ AB^{2}\ +\ AC^{2}\ =\ BC^{2} $$

- HG = 4cm HG$^{2}$ = .........
- GI = 4cm GI$^{2}$ = .........
- HI = ......... HI$^{2}$ =.........
Le segment ......... représente l' hypothènuse .
Identifier une relation entre les 3 cotés
.....................................................

- HG = 4cm HG$^{2}$ = 16
- GI = 4cm GI$^{2}$ = 16
- HI = 5,66 HI$^{2}$ = 32
Le segment HI représente l' hypothènuse .
Identifier une relation entre les 3 cotés
$$ HG^{2}\ +\ GI^{2}\ =\ HI^{2} $$

Théorème de Pythagore

Théorème de Pythagore

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Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypothènuse est égale à la somme des carrés des deux autres cotés.

Réécrire ce théorème en utilisant les symboles mathématiques :

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$$ AB^2 + AC^2 = BC^2 $$

Activite
Appliquer la formule

Dire si nous pouvons appliquer le théorème de Pythagore et la relation suivante : $$EF^2 \ =\ EG^2\ +\ GF^2 $$ Pyth2

a) OUI / NON

a) NON

Pyth2

b) OUI / NON

b) NON

Pyth2

c) OUI / NON

c) OUI

Activite
Appliquer la formule

Dire si nous pouvons appliquer le théorème de Pythagore :
Ecrire la relation du théorème de Pythagore lorsque c'est possible
Pyth2

a) OUI / NON
...................................

a) OUI
$$AB^{2}\ +\ BC^{2}\ =\ AC^{2}$$

Pyth2

b) OUI / NON
...................................

b) NON

Pyth2

c) OUI / NON
...................................

c) OUI
$$GI^{2}\ +\ GH^{2}\ =\ HI^{2}$$

Activite
Pyth2
Lousion essaie de résoudre l'exercice suivant :
Un escalator mesure 7,5 m de long.
Calculer la hauteur de l'escalator
Indication
Identifier la hauteur de l'escalator
Dire si on a un triangle rectangle
Ecrire la relation théorème de Pyhtagore

...................................

La hauteur de l'escalator correspond au coté KM
On a un triangle rectangle du coup on peut utiliser le théorème de Pyhtagore
$$KM^{2}\ +\ ML^{2}\ =\ KL^{2}$$ $$KM^{2}\ +\ (4)^{2}\ =\ (7,5)^{2}$$ $$KM^{2}\ +\ 16\ =\ 56,25$$ $$KM^{2}\ =\ 56,25 \ -\ 16$$ $$KM^{2}\ =\ 40,25$$ $$KM\ =\ \sqrt{40,25}\ =\ 6,34\ cm $$ la hauteur de l'escalor est de 6,34 cm