Exercice 1 : Simplifier l’expression :
\( A = \dfrac{e^{2x+1}}{e^{x-3}}e^{-5x+2} \)
$$ A = e^{2x+1}e^{(-5x+2)}e^{-(x-3)}$$ $$ A = e^{2x+1+(-5x+2)}e^{-x+3}\quad \text{\color{red}{Propriété : $e^a \times e^b = e^{a+b}$}}$$ $$ A = e^{2x+1+(-5x+2)+(-x+3)}\quad \text{\color{red}{Propriété : $e^a \times e^b = e^{a+b}$}}$$ $$ A = e^{-4x+6}$$Exercice 2 : Simplifier l'expression :
\( B = \dfrac{(e^{x} \cdot e^{2})^{3}}{e^{2x}e^{-3}} \)
$$B = \dfrac{3(e^{x} \cdot e^{2})}{e^{2x}e^{-3}}\quad \text{\color{red}{Propriété : $e^{\ln(a)} = a$}}$$ $$B = \dfrac{3(e^{x+2})}{e^{2x-3}}\quad \text{\color{red}{Propriété : $e^a \times e^b = e^{a+b}$}}$$ $$B = \dfrac{e^{3x+6}}{e^{2x-3}}\quad \text{\color{red}{Propriété : $\dfrac{e^a}{e^b} = e^{a-b}$}}$$ $$B = e^{3x+6-(2x-3)}$$ $$B = e^{3x+6-2x+3}$$ $$B = e^{x+9}$$Exercice 3 : Simplifier :
\( C = \ln(e^{3x+2}) - \ln(e^{x-1}) + \ln(e^{2x-1}) \)
$$C = \ln(e^{3x+2}) - \ln(e^{x-1}) + \ln(e^{2x-1})\quad \text{\color{red}{Propriété : $e^{\ln(a)} = a$}}$$ $$C = 3x+2 - (x-1) + (2x-1)$$ $$C = 3x+2 - x+1 + 2x-1$$ $$C = 4x+2$$Exercice 4 : Simplifier :
\( D = e^{2\ln(3x)} \)
$$ D = e^{2\ln(3x)}\quad \text{\color{red}{Propriété : $k \ln(a) = \ln(a^{k})$}}$$ $$D = e^{\ln(3x)^2}\quad \text{\color{red}{Propriété : $e^{\ln(a)} = a$}}$$ $$D = (3x)^2$$ $$D = 9x^2$$Exercice 5 : Simplifier :
\( E = \dfrac{e^{2x+1}}{e^{2x} \cdot e^{x}} \)
$$E = \dfrac{e^{2x+1}}{e^{2x} \cdot e^{x}}\quad \text{\color{red}{Propriété : $e^a \times e^b = e^{a+b}$}}$$ $$E = \dfrac{e^{2x+1}.e^{-x}}{e^{2x}}\quad \text{\color{red}{Propriété : $e^a \times e^b = e^{a+b}$}}$$ $$E = \dfrac{e^{2x+1-x}}{e^{2x}}\quad \text{\color{red}{Propriété : $\dfrac{e^a}{e^b} = e^{a-b}$}}$$ $$E = e^{x+1}.e^{-2x}\quad \text{\color{red}{Propriété : $e^a \times e^b = e^{a+b}$}}$$ $$E = e^{x+1-2x}$$ $$E = e^{-x+1}$$